Zenon von Elea

Zenon von Elea war ein griechischer Philosoph, er lebte von etwa 490 v. Chr. in bis 430 v. Chr. Der Vorsokratiker wird aufgrund seiner überzeugenden Beweisführungen  von Aristoteles als Erfinder der  Dialektik (‘Kunst des Argumentierens’) bezeichnet.
Zenon beschäftigte sich vor allem mit dem Problem des Kontinuums, insbesondere dem Verhältnis von Raum, Zeit und Bewegung.
In der Physik wird eine Wertemenge als Kontinuum bezeichnet, wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind. Gegensatz dazu ist ein Wert diskret, wenn außer ihm kein weiterer Wert aus einer genügend kleinen Umgebung möglich ist.
Seine Gedankenexperimente schlugen sich in etlichen Trugschlüssen nieder, mit denen Philosophiedozenten und manche Deutschlehrer ihre Schüler noch heute ärgern:denen zehn indirekt überliefert sind.  Bekannte Beispiele sind Paradoxien der Bewegung:

• der Trugschluss von Achilles und der Schildkröte, demzufolge ein schneller Läufer einen langsamen Läufer nicht überholen könne, sofern er jenem einen Vorsprung gewähre,
• der Trugschluss des Nicht-ans-Ziel-kommen-Könnens (Teilungsparadoxon)
  Ein Läufer will eine Strecke positiver Länge zurücklegen. Dazu muss er zunächst die Hälfte dieser Strecke zurücklegen. Und um dies zu erreichen, muss er zuerst die Hälfte der Hälfte, also ein Viertel der Gesamtlänge hinter sich bringen. So erhält man scheinbar unendlich viele Teilstrecken, deren jeweilige Überwindung eine positive, endliche Zeit beansprucht. Infolgedessen muss der Läufer eine unendlich lange Zeit brauchen, um die Gesamtstrecke zurückzulegen.
• und der Trugschluss des Nicht-Weglaufen-Könnens sowie das Pfeil-Paradoxon und das Stadion-Paradoxon. Weitere sind Zenons Paradoxien der Vielheit und Paradoxon vom Fuder Hirse.

Die Struktur dieser Paradoxien folgt dem Prinzip des indirekten Beweises: zu Beginn wird der zu widerlegende Standpunkt angenommen; aus diesen Annahmen wird dann ein unendlicher Regress konstruiert.
 

Ist ‘alles’  quantifizierbar?

Zenons Argumentation dreht sich in seinen Paradoxien um die Frage, ob die Welt in diskrete Einheiten zerlegbar ist, es also Teilbarkeit gibt, oder ob die Welt tatsächlich eine kontinuierliche Einheit bildet. Die Annahme von Teilbarkeit führt zu dem Problem, dass entweder alles unendlich teilbar ist oder aber es letzte Elementarquanten von Raum und Zeit geben muss.
Zenon setzt in seinen Paradoxien eines von beidem voraus und folgert daraus die Unmöglichkeit von Dingen und Vorgängen, die im Alltag durchaus als möglich erlebt werden. Z.B.. zweifelt niemand ernstlich daran, dass jeder Läufer sein Ziel in einer endlichen Zeitspanne erreichen kann. Zenon diskutiert auf diese Art sowohl den Raum als auch die Bewegung.
Gegen die Paradoxien wurden verschiedenste Argumente vorgebracht, weswegen sie als widerlegt gelten.